segunda-feira, 27 de maio de 2013

Exercícios - Momento de uma Força ou Torque

Lista de Exercícios Resolvidos – Momento de uma Força ou Torque

Atenção alunos: sigam corretamente as dicas dos enunciados dos exercícios e confiram seus resultados no final da lista com as respectivas resoluções. Sejam coerentes, tentando resolver tudo e só depois conferindo os resultados. Bons estudos e até semana que vem!

1) Uma barra AO situada num plano vertical pode girar em torno de um ponto O. Determine o momento da força F (torque) de intensidade de 120 N nos três casos a seguir.

Use M = F . D (momento = força x distância), quando o ângulo de aplicação da força é de 90° com a barra.    
   
OBS.: M e T são letras que representam a mesma grandeza física: Momento de uma força ou Torque, OK?


2) Em cada caso representado abaixo, calcule o momento da força aplicada na barra, em relação ao ponto O.
Obs.: Quando houver inclinação diferente de 90° entre F e a barra, usa-se a seguinte fórmula:
M = F. d .sen θ
 
3) (UFLA-95) A figura abaixo representa um sistema em equilíbrio estático. Sendo PA = 20 N, o peso P deve ter valor de:
Dica: A soma dos momentos deve ser zero. O giro no sentido horário provoca momento positivo e no sentido anti-horário provoca momento negativo.


4) Uma barra homogênea AB de peso P = 10 N e comprimento L = 50 cm está apoiada num ponto O a 10 cm de A. De A pende um corpo de peso Q1 = 50 N. A que distância de x deve ser colocado um corpo de peso Q2 = 10 N  para que a barra fique em equilíbrio na horizontal?


Resolução:

1) a) Como F está sendo aplicada na direção da barra, ela não provoca rotação na barra e o momento (torque) é nulo. M = 0 N.m 

b) F = 120 N e a distância do ponto de aplicação de F até o ponto de giro é d = 3 m, logo:
M = F.d = 120 . 3 = 360 N.m

c) F = 120 N e a distância do ponto de aplicação de F até o ponto de giro é d = 6m, logo:
M = F.d = 120 . 6 = 720 N.m

2) a) M = F. d b) M = F. d. senθ
    F=10 N             F =8 N
    d=b=2 m             d=b=6 m
    M = 10.2=20    θ=30° e sen 30°=0,5
    M = 20 N.m      M = 8.6.0,5 = 24
                                                                             M = 24 N.m
Lembre-se que a unidade de medida do torque (momento) é N.m


3) Quando temos objetos pendurados na barra ou sobre a barra, a força peso é a força aplicada perpendicularmente à barra. Observe a figura com os vetores das forças pesos representados em cada ponto de aplicação. O ponto onde a barra está apoiada está representado pelo triângulo.

As forças aplicadas são PA e PB .
Para o equilíbrio, a soma dos momentos deve ser zero:MPB – MPA = 0  (Pfaz a barra girar sentido anti-horário em torno do ponto de apoio, logo o momento é negativo).
PA.dA – PB . dB = 0
20 . 3 – PB . 4 = 0 à 60 – 4.PB=0 à 4.PB = 60

PB = 60/4 = 15 N.m à PB = 15 N.m

4) O exercício falou sobre o peso da barra. Então não podemos desprezá-lo. Ele deve ser representado no centro da barra (veja a figura a seta azul). Observe também as distâncias das aplicações das forças até o ponto O.

A soma dos momentos deve ser zero:

Q1 provoca uma rotação na barra no sentido anti-horário (M<0) Q2 e P no sentido horário (M>0):
MQ2 + MP – MQ1 = 0                                                                      
Q2.d2 + P . d – Q1.d1 = 0                                                                    
10.(40-x) + 10.15 – 50.10=0                                                                        
400-10x+150-500=0 
- 10 x = 500 -150 -400
            - 10 x = - 50  (multiplica por – 1)
                10 x = 50
                X = 50/10

                X = 5 cm

Obs.: Você observou que as unidades das distâncias foram dadas em centímetros e que não as transformamos?

14 comentários:

  1. so nao consegui resolver a ultima pq imaginei que o peso da barra se distribuiria por ela. Dai 50 x 10 + 2 teria que ser igual a 8 + 10 x d onde d fosse a distancia de Q2 a O

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  2. + sentido anti-horário

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  3. no ultimo exercício....de onde vem P.d? P que vale 10 não entendi!!!

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    1. Veja se essa resolução fica mais fácil de entender:
      P1.D1 + P2.D2 = P3.D3
      50.10 + 10.D2 = 10.15
      500 + 10D2 = 150
      10D2 = 350
      D2 = 350/10
      D2 = 35cm

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    2. Depois é só subtrair isso pela distância total, menos os 10cm do AO

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    3. Igor, confira, por favor, suas contas.
      Este método está mais simples sim, porém, tem um erro de sinal aí.
      Dê uma olhadinha.

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    4. está certo, o 500 está somando, passa para o outro lado subtraindo.
      Nisso:
      X = 50cm - 35cm - 10cm
      X = 5cm

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  4. P é a força peso e vale 10 N.
    d é a distância do ponto de aplicação dessa força peso (P) até o ponto de apoio.

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  5. Como você achou a distancia PO=15CM ???

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    1. A barra toda mede 50. Cm A força peso se aplica no meio... a uma distância de 25 cm da extremidade A. Se de A até O tem 10 cm... sobram 15 cm de P até O.

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  6. Boa Noite Helen.
    Se for possível, você poderia me explicar o exercício 4 na escola? Mesmo olhando a resolução não pude compreendê-lo.
    Os exercícios ajudaram bastante, se puder postar mais, fico agradecido rsrsrs.

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  7. Acertei todas, obrigado por me ajudar estudar para prova. Só fiquei com uma dúvida sobre o nº 3, se Pa foi dado em N no enunciado, consequentemente Pb também tem que ser em N? Pois os dois são semelhantes.

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    1. Isso... É em N.... foi erro de digitação. Obrigado pela ressalva.

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