Lista de Exercícios Resolvidos – Momento de uma Força ou Torque
Atenção alunos: sigam corretamente as dicas dos enunciados dos exercícios e confiram seus resultados no final da lista com as respectivas resoluções. Sejam coerentes, tentando resolver tudo e só depois conferindo os resultados. Bons estudos e até semana que vem!
1)
Uma barra AO situada num plano vertical pode girar em torno de um ponto O. Determine o momento da força F (torque) de intensidade de 120 N nos três casos a seguir.
Use M = F . D (momento = força x distância), quando o ângulo de aplicação da força é de 90° com a barra.
OBS.: M e T são letras que representam a mesma grandeza física: Momento de uma força ou Torque, OK?
2)
Em cada caso representado abaixo, calcule o momento da força aplicada na barra, em relação ao ponto O.
Obs.: Quando houver inclinação diferente de 90° entre F e a barra, usa-se a seguinte fórmula:
M = F. d .sen θ
3)
(UFLA-95) A figura abaixo representa um sistema em equilíbrio estático. Sendo
PA
= 20 N, o peso PB deve ter valor de:
Dica: A soma dos momentos deve ser zero. O giro no sentido horário provoca momento positivo e no sentido anti-horário provoca momento negativo.
4)
Uma barra homogênea AB de peso P = 10 N e comprimento L = 50 cm está apoiada num ponto O a 10 cm de A. De A pende um corpo de peso
Q1
= 50 N. A que distância de x deve ser colocado um corpo de peso
Q2
= 10 N para que a barra fique em equilíbrio na horizontal?
Resolução:
1) a) Como F está sendo aplicada na direção da barra, ela não provoca rotação na barra e o momento (torque) é nulo.
M = 0 N.m
b) F = 120 N e a distância do ponto de aplicação de F até o ponto de giro é d = 3 m, logo:
M = F.d = 120 . 3 =
360 N.m
c) F = 120 N e a distância do ponto de aplicação de F até o ponto de giro é d = 6m, logo:
M = F.d = 120 . 6 =
720 N.m
2)
a) M = F. d
b) M = F. d. senθ
F=10 N
F =8 N
d=b=2 m
d=b=6 m
M = 10.2=20
θ=30° e sen 30°=0,5
M = 20 N.m M = 8.6.0,5 = 24
M = 24 N.m
Lembre-se que a unidade de medida do torque (momento) é N.m
3)
Quando temos objetos pendurados na barra ou sobre a barra, a força peso é a força aplicada perpendicularmente à barra. Observe a figura com os vetores das forças pesos representados em cada ponto de aplicação. O ponto onde a barra está apoiada está representado pelo triângulo.
As forças aplicadas são
PA
e PB .
Para o equilíbrio, a soma dos momentos deve ser zero:
MPB
– MPA = 0 (
PA faz a barra girar sentido anti-horário em torno do ponto de apoio, logo o momento é negativo).
PA.dA – PB
. dB = 0
20 . 3 – PB . 4 = 0 à 60 – 4.PB=0
à 4.PB = 60
PB = 60/4 = 15 N.m à PB = 15
N.m
4)
O exercício falou sobre o peso da barra. Então não podemos desprezá-lo. Ele deve ser representado no centro da barra (veja a figura a seta azul). Observe também as distâncias das aplicações das forças até o ponto O.
A soma dos momentos deve ser zero:
Q1 provoca uma rotação na barra no sentido anti-horário
(M<0) Q2 e P no sentido horário (M>0):
MQ2 + MP – MQ1 =
0
Q2.d2 + P . d – Q1.d1
= 0
10.(40-x) + 10.15 – 50.10=0
400-10x+150-500=0
- 10 x = 500 -150 -400
- 10 x = - 50 (multiplica por – 1)
10 x = 50
X = 50/10
X
= 5 cm
Obs.: Você observou que as unidades das distâncias foram dadas em centímetros e que não as transformamos?
