quarta-feira, 10 de abril de 2013

Exercícios de Movimento Harmônico Simples


Caros alunos, seguem abaixo alguns exercícios sobre MHS para fixação e prática do conteúdo. 
Bons estudos!

1. Um corpo de massa 2 kg oscila na direção horizontal entre os extremos 0,2 m e 0,2 m, em movimento harmônico simples, preso à extremidade de uma mola, cuja constante elástica vale 200 N/m. Sabe-se que a outra extremidade da mola está fixada numa parede vertical e que no instante t = 0 s a posição inicial do corpo é 0,1 m, dirigindo-se para o extremo 0,2 m. Lembre-se que a posição inicial é dada por x0 = A. cos φ.
a)  Calcule a diferença de fase φ;
b)  Qual a frequência angular deste movimento?
c)  Escreva a função horária da posição para o movimento desse corpo.
d)  Calcule a energia total quando o corpo estiver na posição de máxima amplitude.
e)  Qual o valor da energia cinética na posição de máxima amplitude.

2. Um corpo descreve movimento harmônico simples, conforme a equação X = 50 cos (2pt + p). Os valores são expressos em unidades do Sistema Internacional de Unidades. Assim, calcule a velocidade e a aceleração no instante t = 5 s.

3. (UFU) Uma partícula oscila ligada a uma mola leve executando movimento harmônico simples de amplitude 2,0 m. O diagrama seguinte representa a variação da energia potencial elástica (Ep) acumulada na mola em função da elongação da partícula (x).  Calcule a energia cinética da partícula no ponto de elongação x = 1 m.
4. Uma partícula executa um MHS. Nos pontos de inversão (onde a amplitude é máxima), a velocidade é nula e a aceleração:
       A.   Muda de sentido
       B.   É nula
       C.   É máxima
       D.   É mínima
       E.   Nenhuma das anteriores

5. Um sistema massa-mola, tendo a massa desprezível e constante elástica k, oscila em movimento harmônico simples, cuja amplitude é A. Pode-se afirmar que a posição em que a energia potencial do corpo assume seu maior valor ocorre quando:














6. Determine a energia mecânica de um sistema do tipo massa-mola cuja constante elástica da mola é 1,3 N/cm, sabendo-se que a amplitude desse movimento é de 2,4 cm.
A. 5,76 J
B. 3,12 J
C. 2,88 J
D. 3,744 J
E. 7,488 J

7. Um corpo de massa 2 kg oscila na direção horizontal entre os extremos 0,2 m e – 0,2 m, em movimento harmônico simples, preso à extremidade de uma mola, cuja constante elástica vale 200 N/m. Sabe-se que a outra extremidade da mola está fixada numa parede vertical e que no instante t = 0 s a posição inicial do corpo é 0,1 m, dirigindo-se para o extremo 0,2 m. Lembre-se que a posição inicial é dada por x0 = A. cos φ. Logo, é correto afirmar que a função horária da velocidade desse corpo é dada, em unidades do SI, por:
A. V = -2 sen (5t + p/3)
B. V = -2 sen (10t + p/3)
C. V = -2 sen (5t + 5p/2)
D. V = -2 sen (20t + 2p/3)
E. V = -2 sen (8t + p/4)

8. A função horária da posição de uma partícula que realiza um Movimento Harmônico Simples (MHS) é x = Acos(ωt+φ). Sabe-se que:
  •  x representa a posição assumida pela partícula em função do tempo t, a partir de to= 0;
  •  A representa a amplitude do movimento;
  •  φ representa a fase inicial do movimento;
  •  ω representa a freqüência angular do movimento.
  •  x0 = A. cos φ é a posição inicial 
A figura a seguir apresenta o gráfico da função horária da posição de uma partícula que descreve um MHS segundo um certo referencial.


A função horária da posição dessa partícula com dados no Sistema Internacional (SI) de unidades é:
A. x = 0,10 cos (p/2t + p/2) m.
B. x = 0,20 cos (p/2t+p/2) m.
C. x = 0,10 cos (p/2t + 3p/2) m.
D. x = 0,20 cos (p/2t) m.
E. x = 0,10 cos (p/2t + 3p/2) m.

OBS.: Caso vocês visualizem um "p" nas funções horárias, leiam "pi". Não sei o motivo dele não aparecer em outros computadores. Aqui pra mim aparece o símbolo de "pi" corretamente.



Gabarito:

1. a) p/3 rad; 
    b) 10 rad/s; 
    c) x = 0,2 cos (10t + p/3); 
    d) 4 J, 
    e) zero
2. v = 0 m/s e a = 200p m/s2.
3. Ec = 3 . 103 J
4. C
5. B
6. A
7. B
8. A



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